Принцип и механика операции блефоропластики

Авангард Великие Луки, Псков, скачать фильмы и игры

Авангард Великие Луки, Псков, скачать фильмы и игры — AVA-PSKOV.RU

AVA-PSKOV.RU — это сайт пользователей интернет услуги ADSL авангард в Псковской области. Здесь клиенты Авангард ADSL могут скачивать и обмениваться фильмами, музыкой, играми, программами и многим другим с помощью специального сервиса — pskov.data.cod.ru на скорости 1 МБит/с (!) НА ЛЮБОМ БЕЗЛИМИТНОМ ТАРИФНОМ ПЛАНЕ, который предоставляет своим абонентам компания «Северо-Западный Телеком»

В Стамбуле произошло трагическое происшествие – в районе Зейтинбурну обрушился 7-этажный жилой дом.

Здание было намечено под снос, все его жители были предупреждены задолго до предполагаемого сноса, и должны были быть переселены в новые дома. Старый дом в Зейтинбурну попал под государственную программу модернизации жилищного фонда, проходящую в Турции в последние несколько лет. На самом деле, здание не является таким уж старым. 56-квартирный жилой дом был построен в 1993 году, но при его строительстве был допущен ряд технологических ошибок и инженерных просчетов.

Около года назад мэрией Стамбула было принято решение о сносе здания.

Министр иностранных дел Турции Мевлют Чавушоглу встретился с кыргызским коллегой Эрланом Абдилдаевым. Турецкий министр выразил соболезнования семьям погибших, и заверил его во всесторонней поддержке в расследовании обстоятельств катастрофы. Турецкий грузовой самолет потерпел крушение в небе над столицей Кыгрызстана, Бишкеком. Самолет упал прямо на жилые дома, расположенные на окраине города. На борту грузового самолета Boeing 747 -400F авиакомпании АСТ находились четыре члена экипажа, все они погибли при крушении. В жилых домах, полностью разрушенных упавшим самолетом, под обломками погибли 33 человека. Еще шестеро жителей доставлены в больницу с многочисленными травмами, состояние четырех из них врачи оценивают как крайне тяжелое.

Источник:
Авангард Великие Луки, Псков, скачать фильмы и игры
Авангард Великие Луки, Псков, скачать фильмы и игры — AVA-PSKOV.RU AVA-PSKOV.RU — это сайт пользователей интернет услуги ADSL авангард в Псковской области. Здесь клиенты Авангард ADSL могут
http://www.ava-pskov.ru/?newsid=66836

Блеск и нищета» квантовой механики

Прошла пьянящая радость побед в открытии и становлении квантовой механики. На основании исследования спектров излучения и поглощения фотонов возник мощный математико-физический формализм, изобилующий принципами, догадками, постулатами, толкованиями, моделями и загадочными формулами, которые, как ни странно, работают.

Все развитие квантовой механики и ее широчайшее применение на практике показывает, что исследователи обнаружили очень важные взаимосвязи материального мира, а также научились их использовать.

Квантовая механика создавалась как эмпирическая наука – на базе наблюдений, фактов, экспериментов. И навряд ли можно предположить другой путь развития науки, как: наблюдение, факт, эксперимент – эмпирический закон – проверка и уточнение закона – разработка (создание) теории – проверка и уточнение теории.

Отказавшись от механической программы, разработчики квантовой механики оказались в очень неприятной ситуации, когда, пользуясь языком, методами и аналогиями классической механики, они настойчиво убеждали себя и других в невозможности выполнения ее требований. Все надежды в создании хоть какой-нибудь приемлемой теории связывались с математическим формализмом, программу которого наиболее ярко выразил Фейнман [2]: «. наверное, наилучший способ создания новой теории – угадывать уравнения, не обращая внимания на физические модели или физическое объяснение». (Нобелевская лекция).

Таким образом, в развитии квантовой механики выполнена лишь первая часть: создание эмпирических законов. Вторая часть – создание теории – оказалась просто невыполнимой, поскольку эмпирические законы не соотнесены с физической реальностью и не выявлена их причинная сущность.

Наиболее удачным оказался подход Бора [3], так как он пользовался механизмной теорией классической механики, основанной на результатах экспериментов Резерфорда, и это был самый правильный путь. Почему же он не удался?

Пять нелогичностей бросаются в глаза при первом же знакомстве с теорией Бора:

1) отход от классических принципов в определении полной энергии электрона на орбите;

2) ошибочное мнение о том, что электрон при движении на орбите должен по законам классической электродинамики излучать энергию;

3) выделение устойчивых стационарных орбит электрона не как проблему механики, а в связи с неизлучением электрона;

4) частота излучения связывается не с (Еорб. + ?Е), а с ?Е, то есть не с полной энергией электрона и, значит, с его скоростью движения, а лишь с добавочным возмущением;

5) устойчивые орбиты считаются равноправными, в то время как электрон всегда, в конечном счете, возвращается на устойчивую основную орбиту.

Эти нелогичности связаны не с тем, как может показаться, что Нильс Бор плохо знал классическую механику, а с тем, что на его глазах, как в то время представлялось всем, она рухнула в связи с нарождением теории относительности. Видимо, так можно объяснить причину того, что он не стал согласовывать выдвинутые постулаты с механикой Галилея-Ньютона-Эйлера.

Но, не согласится читатель, ведь существует еще здравый смысл, основанный на логике, анализе, сопоставлениях, аналогиях, аппроксимации и т.д. Чтобы здравый смысл не путался под ногами, релятивисты приставили к нему эпитет «обывательский» и объявили против него войну. И Бор был среди них.

Проигнорировав идеалы классической механики и, прежде всего – внутреннюю логичность и механический принцип, Бор потерпел поражение: его модель с горем пополам описала только атом водорода. Но он был на правильном пути, и все последующие поколения исследователей, если и не понимают это, то чувствуют. Доказательством этому служит постоянное обращение к Боровской модели при исследованиях уравнений Шредингера и Дирака.

2. Ошибочное мнение о том, что по законам классической электродинамики электрон, вращаясь на орбите, должен излучать энергию, кочует из монографии в монографию, из учебника в учебник, начиная от Бора и Борна, кончая современными трудами. Бездумное копирование ошибок в физике привело к плачевным результатам: она погрязла в «угадываниях уравнений».

Даже такое здравое рассуждение о том, что электрон движется по эквипотенциальной поверхности, не изменяя своей энергии, приводит к выводу о том, что электрон не должен излучать. Однако возьмите классическое уравнение электродинамики Вебера и Вы увидите, что вторая производная расстояния между электроном и протоном на круговой орбите в члене уравнения, ответственном за излучение, равна нулю. На каком же основании Бор и Борн заявили, что должно быть излучение?!

3. И вот теперь мы подошли к самой главной нелогичности в теории Бора: утверждению существования устойчивых дискретных орбит, связанному с неизлучением электрона и не обоснованному механическими причинами. Во-первых, очевидно, что неизлучение электрона не может быть причиной устойчивости. Во-вторых, что мешает электрону, хотя бы дискретно излучая, упасть на ядро?

Страшила из сказки Волкова «Волшебник изумрудного города», рассуждал бы так: «Если бы я был Ньютоном или Лапласом, то я подумал бы, что электрон имеет устойчивые дискретные орбиты благодаря резонансу двух колебаний, имеющих разные причины и, значит, разные законы, Одно из них- циклическое, частоту которого можно найти из равновесия центробежной и центростремительной сил. Но вот другое. где взять другое?»

Еще Ньютон заметил, что эллипсное движение планет, когда центральное тело (Солнце) находится в одном из фокусов эллипса, нельзя объяснить существующими законами классической механики. Так, если бы планета двигалась на орбите по уже известным законам механики, то центральное тело находилось бы не в фокусе, а в центре эллипса. Однако ответа на свой вопрос он найти не смог, а у последующих поколений исследователей эта проблема выпала из поля зрения и как бы перестала существовать.

Такое движение планет, а также электронов в атоме, объяснимо лишь в том случае, если планета и электрон испытывают продольные колебания, длина которых равна длине орбиты. Однако Борн в одной из своих философских статей сказал примерно так: «квантовая механика могла бы быть объясненной продольными колебаниями движущихся тел, однако законы такого движения ниоткуда не следуют. » Но мы видим такое движение тел на орбитах, следовательно, такие законы должны существовать.

Не надо объяснять читателю, что выведенные формулы, по сравнению с уже существующими, имеют совершенно новый смысл, – они описывают продольно-колебательное (толчковое) движение тел.

Таким образом, мы можем заметить, что де Бройль интуитивно, загадочным образом нашел то необходимое второе колебание, которое, складываясь с циклическим колебанием, образует в момент резонанса с ним устойчивое движение тел на орбите.

Поскольку де Бройль [5] нашел свой закон «угадыванием уравнения», то, естественно, он содержит в себе неточности, которые привели к фантастическому его толкованию, типа «волна-частица» и после пятидесятилетней бурной дискуссии в научной прессе и на симпозиумах он «звучит» в современном справочнике по физике следующим образом: «. согласно статистической интерпретации волны де Бройля имеют особый физический смысл «волн вероятности». Хорошо, если бы авторы такой формулировки объяснили: как это «статистическая интерпретация» реально дифрагирует на кристаллической решетке?!

Неточным закон де Бройля является потому, что в волновой закон должна входить фазовая скорость, а не линейная. Кстати, физики, переводя с помощью формулы де Бройля частоту колебания света в длину и наоборот, пользуются для этого скоростью света как фазовой. Во-вторых, вывод формулы де Бройля как результата запаздывания потенциала показал, что в нее должен входить нелинейный множитель, вносящий поправки на скорость (типа релятивистского). Этот множитель имеет большое значение для правильного нахождения «дефекта массы» в атомной физике.

Что же произошло дальше? А дальше начались невероятные события. Шредингер [6] написал непонятное уравнение – загадку, которое почему-то начали усердно разгадывать и пытаться найти его решения – небывалый в науке случай.

Если, как утверждают почти во всех книгах по квантовой механике «нельзя вывести волновое уравнение строго логически; формальные шаги, ведущие к нему, являются, в сущности, лишь остроумными догадками» (Борн), то на чем зиждилась и зиждется уверенность в его правильности?

Макс Борн [7] нашел решения волнового уравнения Шредингера с помощью статистической интерпретации волновой функции, но при этом квантовая механика окончательно приобрела мистический вид. Практически одновременно со Шредингером Гейзенберг [8] открыл новый вариант формализма квантовой механики: с помощью матричного исчисления и т.н. «соотношения неопределенностей», вокруг которого разгорелись философские страсти, не утихающие по сей день.

Если бы исследователи не обвиняли на каждом шагу классическую механику в несостоятельности, а поискали в ней аналогии, то сразу бы увидели, что в любом реальном колебании твердого тела присутствуют те же проблемы, что и в «соотношении неопределенностей» Гейзенберга. Так, если определить в некоторый момент времени скорость и импульс колеблющегося тела, то нельзя определить полную энергию колебания, если же определить энергию, то теряет смысл мгновенная скорость и импульс.

Русские физики Тернов и Соколов [9] в 1969 г. все-таки нашли логический вывод уравнения Шредингера. Оказалось, что уравнение Шредингера – это система трех известных уравнений. Одно из них – соотношение для длин волн де Бройля. Второе – закон сохранения энергии на орбите Гамильтона. Третье – общее волновое уравнение колебания среды, выведенное для звука Гельмгольцем и для света в эфире – Максвеллом.

Для математического формализма, конечно, не имеет значения, какие уравнения объединены в систему, но для физика классической механики совершенно неприемлемо решать совместную систему уравнений, одно из которых является законом движения твердого тела, а другое – законом колебания среды. Поэтому уравнения Шредингера и Дирака нельзя считать физическими. Отсюда всякие парадоксы, статистические решения, «размазанность» электрона и т.д.

Из всего выше сказанного следует, что устойчивые состояния электронов на орбите можно найти из резонанса двух колебаний: циклического, определяемого из равновесия сил на орбите и продольного, определяемого формулой вида де Бройля. Так как резонанс этих частот возможен лишь при полной длине продольного колебания, то отсюда и следует целочисленная последовательность устойчивых дискретных орбит.

При определении циклического колебания из закона Ньютона равновесия сил на орбите следует еще, по крайней мере, два фундаментальных вывода: во-первых, постоянная квантования (Планка) для электродинамики (в атоме) меньше постоянной квантования в гравитации (для планетных систем) примерно в 10 40 раз; во-вторых, центростремительная сила, особенно в атоме, зависит от количества тел (электронов) на орбите и, в их законы движения могут вмешиваться законы запаздывания потенциала.

Квантовая механика может и должна приобрести детерминированный вид классической механики, при этом сама классическая механика должна включить в себя запаздывающий потенциал.

«Наука Казахстана», 1 (85), 1. 15 января 1997 г.

Источник:
Блеск и нищета» квантовой механики
Прошла пьянящая радость побед в открытии и становлении квантовой механики. На основании исследования спектров излучения и поглощения фотонов возник мощный математико-физический формализм,
http://bourabai.kz/noskov/bright.htm

Вариационные принципы механики

Вариационная формулировка первого начала термодинамики. Вариационное уравнение Седова и Лагранжа в механике сплошной среды. Принцип минимума потенциальной энергии и дополнительной работы. Малые отклонения от положения термодинамического равновесия.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Вариационные принципы механики»

Вариационная формулировка первого начала термодинамики

Перейдем к рассмотрению вариационного уравнения в механике сплошной среды. В действительном процессе уравнение первого начала термодинамики имеет вид

где E — энергия системы, dA(e) — работа внешних макроскопических сил, dQ — приток тепла и всех остальных видов энергии.

Если заменить в (1) символ приращения в действительном процессе d на произвольное допустимое приращение , то равенство (1), вообще говоря, не будет иметь места. Обозначая через соответствующую «невязку», можно написать

Функционал обращается в нуль на действительных вариациях.

Если функционалы E, , и определены, то уравнение (2) превращается в вариационное уравнение, выражающее первое начало термодинамики для возможных приращений определяющих функций. Функционал есть по условию вариация функционала E. Функционал также определяется просто. Обычно есть линейный функционал от приращений определяющих функций , поэтому под следует понимать значения функционала на полях.

Пусть dQ — приток тепла. Для введения функционала рассмотрим определение , основанное на уравнении второго начала термодинамики

где dQ` — некомпенсированное тепло. Для классических моделей dQ` есть линейный функционал по приращениям определяющих параметров . Поэтому приток тепла в форме (3) также представляет линейный функционал по . Следовательно, приток тепла на любом допустимом процессе можно определить как значения этого линейного функционала на и

Вариационное уравнение первого начала термодинамики примет форму

Подчеркнем, что в вариационной формулировке первого начала термодинамики (5) использовано второе начало термодинамики в виде (4).

Вариационное уравнение Седова

В вариационном уравнении (5) не все величины можно задавать независимо — задается лишь часть из них, а остальные определяются. Выделим явно задаваемые и определяемые величины. Для определенности положим

Кроме того, представим работу внешних сил в виде суммы работ объемных и поверхностных сил:

Тогда вариационное уравнение можно переписать следующим образом:

Проинтегрируем это равенство по некоторому произвольному отрезку [t0,t1]

Вариационное уравнение (6) имеет место для любого объема V и любого интервала времени [t0,t1] и поэтому эквивалентно вариационному уравнению энергии в локальной форме.

Функционал представляется в виде интеграла по границе четырехмерной области от линейной комбинации вариаций определяющих функций и их производных.

Как будет видно из дальнейших примеров, лагранжиан и функционал есть задаваемые величины, а функционал находится из вариационного уравнения (6).

Задание функционала означает задание соответствующих коэффициентов при вариациях. Коэффициенты при вариациях могут быть указаны либо в функции координат, либо в функции определяющих функций, либо неявно при помощи дополнительных уравнений. В основу задания коэффициентов при вариациях можно положить связь функционала с некомпенсированным теплом и постулаты термодинамики необратимых процессов. В число замыкающих уравнений войдет уравнение второго начала термодинамики.

Ясно, что вариационное уравнение (6) можно рассматривать также, как запись второго начала термодинамики для возможных приращений определяющих функций. При этом U следует считать независимой термодинамической переменной, а S — известной функцией от U и других определяющих функций. В качестве замыкающего соотношения можно взять уравнение энергии.

Вариационное уравнение (6) имеет две основные отличительные черты. Во-первых, оно записано не для всего объема, занятого сплошной средой, а для любой части сплошной среды — именно это приближает вариационное уравнение по форме к уравнению энергии. С этим связано и возникновение в вариационном уравнении определяемого из него функционала . Вычисление соответствует установлению уравнений состояния. Во-вторых, вариационное уравнение содержит вклады, связанные с необратимыми процессами.

Вариационное уравнение (6) было построено Л.И. Седовым в связи с проблемой конструирования новых моделей сплошных сред с усложненными свойствами. Л.И. Седов предложил взять вариационное уравнение (6) в качестве основного исходного постулата механики сплошной среды. Построение новых моделей в рамках вариационного подхода заключается в фиксировании набора определяющих функций и задании и .

Вариационное уравнение Лагранжа

термодинамика механика потенциальная энергия

Для качественного анализа решения и других приложений важное значение имеет вариационное уравнение, написанное для случая, когда V — весь объем, занятый сплошной средой, а t0 и t1 — моменты времени, в которые значения определяющих функций предполагаются заданными. Если необходимо подчеркнуть, что V — весь объем, t0 и t1 — начальный и конечный моменты времени, то над V, t0 и t1 ставится черта, а функционал можно считать известным в силу краевых условий

Действие для всего объема сплошной среды будем обозначать через I,

функционал — через , а сумму

Вариационное уравнение для всего объема будем записывать в виде или, желая подчеркнуть, что есть вариация некоторого функционала I, в виде

Вариационное уравнение (7) обычно называют уравнением Лагранжа.

Из вариационного уравнения Лагранжа следует замкнутая система уравнений сплошной среды, а также и краевые условия.

Вариационные уравнения и вариационные принципы

В некоторых случаях вариационное уравнение сводится к равенству вида и означает, что действие I имеет стационарное значение на действительном процессе.

Вариационные принципы справедливы, как уже отмечалось, для всех фундаментальных физических полей, а также для макроявлений, которые можно считать обратимыми. Последнее, по-видимому, связано с тем, что осредненное описание процессов, в которых отсутствует «необратимая стохастичность», можно дать при помощи непосредственного осреднения микроскопического действия.

Действие в физических проблемах является интегральным функционалом с лагранжианом , зависящим от полевых переменных и конечного числа их производных по координатам и времени. Если лагранжиан зависит от uk и первых производных uk, то система уравнений вариационного типа записывается следующим образом:

Такую форму имеют, в частности, уравнения электродинамики, гравитации, уравнения механики идеальной жидкости, уравнения теории упругости. Во всех этих теориях система уравнений полностью определяется заданием одной функции — лагранжиана .

Важная особенность явлений, описываемых уравнениями с вариационной структурой, — взаимность физических эффектов. Если в рассмотрение включено перекрестное взаимодействие между двумя полями, то действие одного поля на другое автоматически порождает обратное и, в некотором смысле, симметричное воздействие. Например, если лагранжиан содержит перекрестный член , то в уравнении для поля u1 появится «сила» со стороны поля 2, равная u2.tt, а в уравнении для поля u2 — «симметричная» ей «сила» со стороны поля 1, равная u1.tt. В связи с этим во всех случаях, когда взаимодействие нетривиально, вариационный подход становится единственным способом построения физически разумных уравнений.

Уравнениям, которые учитывают необратимые процессы, по-видимому, также свойственна специальная структура. Для малых отклонений от положения термодинамического равновесия на это указывает принцип Онсагера. В вариационных терминах принцип Онсагера означает, что функционал имеет специальный вид:

где коэффициенты симметричны по k,k’.

Принцип минимума потенциальной энергии

Пусть под действием массовых сил и поверхностных сил тело объемом ограниченное поверхностью находится в равновесии, а его деформированное состояние определяется перемещениями

Согласно принципу возможных перемещений для сплошных сред, работа всех внешних и внутренних сил на малых возможных перемещениях точек тела из состояния его равновесия равна нулю. Эта формулировка принципа возможных перемещений для сплошных сред эквивалентна следующему утверждению.

Работа всех внешних сил на малых возможных перемещениях равна изменению потенциальной энергии деформации тела, т. е.

где W — удельная потенциальная энергия деформации тела, которая равна свободной энергии при изотермическом процессе деформирования и внутренней энергии при адиабатическом деформировании.

Возможными перемещениями в случае сплошного тела являются любые малые перемещения, которые удовлетворяют условиям непрерывности тела и условиям перемещений на поверхности тела, т. е. непрерывны вместе со своими производными первого порядка и должны обращаться в нуль на части поверхности тела, где заданы перемещения . Поэтому

При сообщении точкам тела малых возможных перемещений заданные силы и при которых тело находится в равновесии, рассматриваются постоянными. Поэтому в области V занятой телом, а на части поверхности тела . Следовательно, имеем

Тогда знак вариации , поскольку ификсированы, можно вынести за знак интегралов и равенство (8), учитывая также (9) и (10), можно привести к виду

Уравнение (11) называется вариационным уравнением Лагранжа.

Предыдущие рассуждения и уравнение (11) справедливы для любого упругого тела.

Вариационное уравнение Лагранжа (11) в случае консервативных внешних сил можно записать в следующем виде;

равная разности потенциальной энергии деформации тела и работы приложенных к нему внешних сил на статически соответствующих им перемещениях, называется потенциальной энергией системы. Как уже известно, удельная потенциальная энергия деформации представляет собой в случае линейно-упругого тела положительно-определенную квадратичную функцию компонент тензора деформации которые ввязаны о перемещениями дифференциальными зависимостями.

Потенциальная энергия системыпредставляет собой функционал, зависящий от функций и их производных.

Из равенства (13) следует, что из всех возможных перемещений действительными, соответствующими равновесию тела при заданных внешних силах, будут те перемещения, при которых функционал принимает стационарное значение.

Покажем, что в случае линейно-упругого тела условие (13) превращается в условие минимума потенциальной энергии. Для этого достаточно убедиться, что при сообщении вариаций действительным перемещениям приращение функционала будет положительным, т. е.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поскольку внешние вилы и постоянны, то при сообщении вариаций имеем:

Для определения приращения удельной потенциальной энергии деформации функцию разложим в ряд Тейлора

Здесь в правой части равенства второе слагаемое представляет собой первую вариацию удельной потенциальной энергии деформации, которая равна

третье слагаемое есть вторая вариация которая с ссылкой на ту же формулу равна

где — удельная потенциальная энергия деформации, которая

имела бы место, если бы тело подверглось только перемещениям как положительно-определенная квадратичная форма

Учитывая (8) и (12), приращение функционала будет

что и требовалось показать.

Отсюда следует, что из всех возможных перемещений, т. е. удовлетворяющих условию сплошности тела и принимающих заданные значения на действительными будут те, при которых функционал имеет минимум. В этом и состоит принцип минимума потенциальной энергии.

Таким образом, задача определения функции соответствующих равновесию линейно-упругого тела при заданных внешних силах и сведена к вариационной задаче.

Принцип минимума дополнительной работы

Тело объемом и ограниченное поверхностью находится в равновесии под действием приложенных к нему массовых сил и поверхностных сил на части. Пусть деформированное состояние тела определяется перемещениями а его напряженное совтояние — компонентами тензора напряжений, которые в объеме должны удовлетворять уравнениям равновесия

и граничным условиям

Подвергнем компоненты действительного тензора напряжении произвольной вариации, но такой, чтобы смежное напряженное состояние, характеризуемое компонентами было статически возможным при тех же заданных внешних силах, т. е. должны удовлетворяться уравнения равновесия и граничные условия:

Из сопоставления равенств (13) и (15), а также (14) и (15) следует, что вариации в объеме должны удовлетворять однородным уравнениям равновесия

и граничным условиям

На остальной части поверхности тела, на которой заданы не поверхностные силы, а перемещения, вариации могут быть произвольными:

При переходе к смежному напряженному состоянию изменение дополнительной работы деформации тела будет

Разложим выражение удельной дополнительной работы для измененного напряженного состояния в ряд Тейлора:

Последнее слагаемое равенства (26) является второй вариацией удельной дополнительной работы, и можно записать так:

Следовательно, вторая вариация — существенно положительная величина второго порядка малости по сравнению с .

Второе слагаемое в правой части равенства (26), представляющее собой первую вариацию приведем к виду

Опуская последнее слагаемое в равенстве (26) и используя (28), упростим равенство (25):

Интеграл в правой части последнего равенства преобразуем по формуле Остроградского:

Поскольку на поверхности заданы перемещения то и знак вариации можно вынести за знак последнего интеграла. Тогда равенство (29) можно представить в виде

называется дополнительной работой.

Так как приходим к следующему выводу, называемому принципом минимума дополнительной работы: из всех статически возможных напряженных состояний тела при заданных внешних силах в действительности реализуется то напряженное состояние, для которого функционал над тензором напряжений называемый дополнительной работой, имеет минимум.

1. Маркеев А.П. Теоретическая механика: Учебник для университетов. -Москва: ЧеРо. 1999. — 372 с.

2. Демидов С.П. Теория упругости. Москва: Высшая школа. 1979. — 432 с

3. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды — Москва: Наука. 1983. — 448 с

Размещено на Allbest.ru

Вывод первого начала термодинамики через энергию. Уравнение состояния идеального газа, уравнение Менделеева-Клапейрона. Определение термодинамического потенциала. Свободная энергия Гельмгольца. Термодинамика сплошных сред. Тепловые свойства среды.

практическая работа [248,7 K], добавлен 30.05.2013

Первое начало термодинамики. Однозначность внутренней энергии как функции термодинамического состояния. Понятие энтропии. Второе начало термодинамики для равновесных систем. Третье начало термодинамики.

лекция [197,4 K], добавлен 26.06.2007

Понятие об устойчивости равновесия, критерий равновесия консервативной системы. Свойства малых колебаний точек системы. Вынужденные, малые свободные и малые затухающие колебания системы с одной степенью свободы. Линеаризированное уравнение Лагранжа.

презентация [1,4 M], добавлен 26.09.2013

Уравнение плоской бегущей волны материи. Операторы импульса и энергии. Общая схема вычислений физических наблюдаемых в квантовой механике. Понятие о конфигурационном пространстве системы частиц. Уравнение Шрёдингера для простейших стационарных движений.

реферат [56,2 K], добавлен 28.01.2009

Основные концепции классической механики Ньютона: принципы относительности и инерции, законы всемирного тяготения и сохранения, законы термодинамики. Прикладное значение классической механики: применение в пожарной экспертизе, баллистике и биомеханике.

контрольная работа [29,8 K], добавлен 16.08.2009

Гидроаэромеханика. Законы механики сплошной среды. Закон сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения энергии. Гидростатика. Равновесие жидкостей и газов. Прогнозирование характеристик течения. Уравнение неразрывности.

курсовая работа [56,6 K], добавлен 22.02.2004

Модели сплошной среды–идеальная и вязкая жидкости. Уравнение Навье-Стокса. Силы, действующие в атмосфере. Уравнение движения свободной атмосферы. Геострофический ветер. Градиентный ветер. Циркуляция атмосферы. Образование волновых движений в атмосфере.

реферат [167,4 K], добавлен 28.12.2007

История развития термодинамики, ее законы. Свойства термодинамических систем, виды основных процессов. Характеристика первого и второго законов термодинамики. Примеры изменения энтропии в системах, принцип ее возрастания. Энтропия как стрела времени.

реферат [42,1 K], добавлен 25.02.2012

Закон движения груза на участке. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Поиск реакции подпятника и подшипника с помощью принципа Даламбера. Угловое ускорение шкива. Уравнение Лагранжа. Вычисление суммы элементарных работ и момента сил.

контрольная работа [160,6 K], добавлен 17.10.2013

Теоремы об изменении кинетической энергии для материальной точки и системы; закон сохранения механической энергии. Динамика поступательного и вращательного движения твердого тела. Уравнение Лагранжа; вариационный принцип Гамильтона-Остроградского.

презентация [1,5 M], добавлен 28.09.2013

Источник:
Вариационные принципы механики
Вариационная формулировка первого начала термодинамики. Вариационное уравнение Седова и Лагранжа в механике сплошной среды. Принцип минимума потенциальной энергии и дополнительной работы. Малые отклонения от положения термодинамического равновесия.
http://knowledge.allbest.ru/physics/2c0a65635a2bd68a5d53b88421316d36_0.html

Принцип и механика операции блефоропластики

Автор: УТЕЯ. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока физики, скачайте бесплатно презентацию «Механика.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 427 КБ.

«Потенциальная энергия» — Закон сохранения энергии. Закон сохранения механической энергии. Как получить энергию? Потенциальная энергия. Энергия измеряется в джоулях. Группа историков. Внутренняя энергия. Механическая энергия. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей. Потенциальная энергия упруго деформированного тела.

«Кинематика точки» — Теорема о сложении скоростей. Ускорение точки. Связь между тремя способами задания движения. Поступательное движение. Закон движения точки. Сложное движение точки. Мгновенный центр скоростей (МЦС). Причины возникновения ускорения Кориолиса. Кинематика твердого тела. Общий случай составного движения тела.

«Законы Ньютона» — Силы, с которыми тела взаимодействуют друг с другом, равны по модулю. Причиной изменения движения тел являются воздействия на них других тел. Третий закон Ньютона. Количественное действие одного тела на другое выражается величиной, называемой силой. Второй закон Ньютона. Если два тела взаимодействуют друг с другом, то ускорения этих тел обратно пропорциональны их массам.

«Электрическое поле в диэлектриках» — Молекулы диэлектрика электрически нейтральны. Поляризованность. Величину Eс называют коэрцитивной силой. Диэлектрик, как и всякое вещество, состоит из атомов и молекул. Результирующее поле внутри диэлектрика. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике. Диэлектрики при обычных условиях не проводят электрический ток.

«Нобелевская премия» — Александр Михайлович Прохоров (11 июля 1916 — 8 января 2002 ). Размер Нобелевской премии непостоянен и зависит от доходов Нобелевского комитета. В 1964 году Черенков избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1970 году — академиком. В 1934 году по проекту Капицы создана установка по сжижению гелия. В 1945 году совместно с В. Л. Гинзбургом Франк сформулировал теорию т.н. переходного излучения.

«Атомные ядра» — Модели атомных ядер. Магнитное поле создается сверхпроводящими обмотками. Радиоактивность. Состав атомного ядра. Рассеяние ?-частицы в кулоновском поле ядра. Синтез ядер. Ядерная физика. Масса и энергия связи ядра. Сверхтяжелые ядра (A > 100). Опыт Резерфорда. Ядерные силы. N ? Z диаграмма атомных ядер.

Источник:
Принцип и механика операции блефоропластики
Название: Механика, Тема: Механика, Урок: Физика, Вид: Картинки
http://900igr.net/kartinki/fizika/Mekhanika/Razvitie-mekhaniki.html

Принцип и механика операции блефоропластики

2. Эвристическое значение вариационных принципов механики

Стремление Мопертюи доказать всемогущество Бога с помощью законов механики было подвергнуто очень яркой, иронической, но недостаточно глубокой критике со стороны энциклопедистов. Д’Аламбер отрицал универсальный и философский характер принципа наименьшего действия, рассматривая его только как математический принцип. Между тем как в живой, так и в неживой природе мы встречаемся с многочисленными проявлениями закономерностей, отображаемых с помощью вариационности и всеобщности, что требует философского осмысления.

Несмотря на все идеалистические и теологические выверты, точнее, вопреки им, изучая объективную действительность, Мопертюи выдвинул важный для физики принцип минимума количества действия как универсальный закон природы.

Эйлер показал, что найти выражение, которое должно быть максимумом или минимумом для каждой данной частной задачи, можно тогда, когда уже известно решение этой задачи, проведенное исходя из обычных общих принципов механики, формулирующих причинно-следственные связи явлений. Эйлер развивает и строгс научно формулирует принцип наименьшего действия в механике. В дальнейшем Лагранж показал, что принцип наименьшего действия может быть выражен в форме интеграла:

где qi — обобщенные координаты; рi — обобщенные импульсы, имеющие очень важное значение в физике, особенно в статистической и квантовой механике.

Гамильтон уже видел в своем принципе средство преобразования динамики и считал, что сфера его применения выходит за рамки оптики и механики. Большой вклад в развитие вариационных принципов внес и знаменитый русский математик М. Остроградский.

Между аналитической динамикой Гамильтона-Якоби и общей теорией преобразования существует внутренняя связь, которую ярко показал Софус Ли (21, 404). Его глубокая мысль состоит в том, что проблема теории возмущения по своему существу есть проблема преобразования. Оказывается, что каноническое преобразование, чрезвычайно важное в динамике, является частным случаем касательного преобразования.

Следует подчеркнуть, что внутренний синтез аналитических аспектов динамики и геометризации в n-мерных пространствах, отражая глубокое родство выражения количественных связей материального мира в анализе и геометрии, привел к такой «геометризации механики», которая в какой-то степени подготовила аналогичные, но гораздо более фундаментальные идеи теории относительности. Классическая динамика сыграла очень важную роль в дальнейшем познании действительных закономерностей материального мира.

Развитие вариационных принципов механики связано также с именем А. Пуанкаре, который в конце XIX столетия создал теорию интегральных вариантов. Он показал, что общие уравнения динамики обладают тем свойством, что они допускают линейный инвариант:

или, что естественно получается из теории Гамильтона, ?pidqi — H?T. Выражение под знаком интеграла является тензором, который можно назвать тензором «количество движения — энергия». Принцип сохранения количества движения и энергии позволяет дать законам динамики форму, не зависящую от выбора координат пространства- времени, что имеет большое значение для релятивистской механики.

Крупные успехи механики в XVIII-XIX вв. порождали стремление объяснить все явления природы исходя из законов механики. Как известно, трудности, возникшие перед физикой, стремившейся свести все многообразие физических явлений к механическому движению, послужили одной из причин кризиса в физике, анализ которого дан в работе В. И. Ленина «Материализм и эмпириокритицизм». Опираясь на достижения механики, используя вариационные принципы, но не сводя все к механике, М. Планк считал, что общим принципом всех обратимых процессов является принцип наименьшего действия, который лежит в основе построения единой физической картины мира, так как он совершенно симметрично заключает в себе четыре мировые координаты и инвариантен при всех Лоренцовых преобразованиях. Планк показал, что принцип наименьшего действия применим и в термодинамике, и в электродинамике (21, 580).

1 (Заметим, что близость принципа Гамильтона и принципа наименьшего действия не исключает и различия между ними (21, 866). )

На протяжении более чем двух столетий, прошедших со времени открытия принципа наименьшего действия, вокруг него продолжается борьба материализма и идеализма, и это, очевидно, связано с тем, что до сих пор нет глубокого, диалектико-материалистического анализа философского аспекта этого принципа. Представители религии и различных направлений идеалистической философии пытались вывести этот принцип из принципа целесообразности и экономии мышления, философы и физики-материалисты опубликовали ряд работ, в которых показали научную несостоятельность утверждений идеалистов, но фундаментальных исследований еще нет.

Следует подвергнуть дальнейшему диалектико-материалистическому рассмотрению противоречивую природу материи и движения, пространства и времени, с тем чтобы лишить мистического ореола существующую в материальном мире тенденцию, выражающуюся в том, что любая система в своем движении стремится к состоянию, которое соответствует минимуму действия. Применение законов и категорий материалистической диалектики к анализу данной тенденции, особенно закона «единства и борьбы» противоположностей, категорий симметрии и асимметрии, несомненно, принесет успех.

«В основе применения и физического смысла вариационных принципов механики,- указывал Л. С. Полак,- лежат две теоремы: теорема независимости Гильберта и теорема Эмми Нетер. Первая дает математическое обоснование вариационных принципов, вторая раскрывает их физический смысл, связывая их с центральной физической проблемой — проблемой инвариантов различных групп преобразований» (21, 863).

Вариационные принципы механики не только выражают в простой инвариантной форме уравнения движения и уравнения полей, но и заключают в себе синтез дискретного и непрерывного аспектов движения и являются выражением обобщенного принципа причинности в физике.

Исходя из программы Клейна можно утверждать, что геометрические свойства тел выражаются в терминах инвариантов группы, допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Применительно к физике это означает, что различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп.

Современная физика имеет дело со следующими группами: группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Э. Нетер дала общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах Лагранжева или Гамильтонова формализма. В основу этого алгоритма положена связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнения Гамильтона и Лагранжа. Следует, однако, иметь в виду, что развитый Э. Нетер алгоритм применим лишь к непрерывным преобразованиям; к конечным же преобразованиям он может быть применен только в тех случаях, когда эти преобразования являются частным случаем непрерывных.

Как известно, Э. Нетер получила весьма общий результат, объясняющий происхождение сохраняющихся величин и способ их получения в любой теории. Теорема, носящая ее имя, гласит: «Всякому непрерывному преобразованию координат, обращающему в нуль вариацию действия, при котором задан также закон преобразования функций поля, соответствует определенный инвариант, т. е. сохраняющаяся координация функции поля и их производных» (13, 20).

Это означает, что наличие определенных законов сохранения у материальной системы связано со свойствами материи, движением, пространством и временем, свойством симметрии, так что преобразование координат, не нарушающее симметрии системы, оставляет неизменной и функцию Лагранжа. Из этого факта следует существование определенного аддитивного интеграла движения. В применении к классической механике это приводит к следующим выводам: если материальная система изолирована или находится в постоянных внешних условиях, то функция Лагранжа не зависит явно от времени; значит, она не изменится при переходе от одного момента времени к любому следующему. В качестве следствия инвариантности функции Лагранжа по отношению к бесконечно малому изменению времени получается сохранение полной энергии системы.

Аналогичным образом бесконечно малое смещение замкнутой системы как целого не вносит никаких физических изменений в ее свойства. Из этого вытекает сохранение импульса (если же система находится в таких внешних условиях., которые не изменяются при ее смещении в определенном направлении l, то сохраняется проекция импульса системы на это направление Рl_. Используя понятие системы центра инерции и аддитивность импульса можно получить закон сохранения массы.

Наконец, закон сохранения момента замкнутой системы вытекает из инвариантности ее функций Лагранжа относительно бесконечно малых поворотов. Таким образом, из факта инвариантности системы, при сдвиге во времени, при смещении или повороте в пространстве вытекает сохранение соответствующей аддитивной величины.

В конечном счете свойства пространства и времени определяются, несомненно, свойствами материи, характером ее движения, и потому не существует плоского пространства в строгом смысле этого слова; в больших космических масштабах пространство — время «искривляется» благодаря наличию гравитирующих масс, его свойства зависят также и от космических электромагнитных полей, образованных движением заряженных частиц; в микроскопических масштабах пространство и время, судя по многим данным, также не являются однородными и изотропными.

Тем не менее абстрактное понятие однородного и изотропного пространства и времени во многих случаях можно считать очень хорошим приближением к действительности, и тогда поведение материальных объектов, находящихся в таких областях пространства и отрезках времени, будет адекватно описываться с помощью соответствующих законов сохранения.

Источник:
Принцип и механика операции блефоропластики
2. Эвристическое значение вариационных принципов механики Стремление Мопертюи доказать всемогущество Бога с помощью законов механики было подвергнуто очень яркой, иронической, но
http://physiclib.ru/books/item/f00/s00/z0000018/st019.shtml

COMMENTS